Вариант 2. 6. Катер может проплыть 30 км по течению реки и ещё 8 км против течения за то же время, какое потребуется плоту, чтобы проплыть 4 км по этой реке. Найдите скорость течения реки, если известно, что собственная скорость катера 18 км/ч.

Пусть \(v\) км/ч — скорость течения. Тогда \(0<v<18\); скорости катера по течению и против течения равны \(18+v\) и \(18-v\). Скорость плота равна \(v\).

Приравняем время движения катера к времени движения плота:

\(\frac{30}{18+v}+\frac{8}{18-v}=\frac4v\).

Сложим дроби слева и преобразуем уравнение:

\(\frac{30(18-v)+8(18+v)}{324-v^2}=\frac4v\),
\(v(684-22v)=4(324-v^2)\),
\(v^2-38v+72=0\).

Корни: \(v=2\) и \(v=36\). Так как \(0<v<18\), подходит только \(v=2\).

Ответ: 2 км/ч.