Вариант 1. 5) В прямоугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке O. Угол CAB = 42°, AC = 12 см, AB = 11 см. Найдите периметр треугольника DOC и ∠DOC.

В прямоугольнике диагонали равны и делятся точкой пересечения пополам. Поэтому \(DO=OC=AC/2=6\) см. Также противоположные стороны равны, значит, \(DC=AB=11\) см.

Периметр треугольника DOC: \(6+6+11=23\) см.

Диагональ AC образует с AB угол 42°. Диагональ BD симметрична ей относительно направления, перпендикулярного сторонам AB и DC; угол между лучами OD и OC равен \(180°-2\cdot42°=96°\).

Ответ: периметр △DOC — 23 см; ∠DOC = 96°.