Вариант 2. 5) В прямоугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке O. Угол BDA = 38°, BD = 14 см, AD = 9 см. Найдите периметр треугольника BOC и ∠BOC.

В прямоугольнике диагонали равны и делятся пополам. Поэтому \(BO=BD/2=7\) см и \(OC=AC/2=7\) см. Противоположные стороны прямоугольника равны, следовательно, \(BC=AD=9\) см.

Периметр треугольника BOC: \(7+7+9=23\) см.

В прямоугольном треугольнике ABD угол BAD равен 90°, поэтому \(\angle ABD=180°-90°-38°=52°\). Угол BOC вертикален углу AOD; из равнобедренного треугольника AOD (\(AO=DO\)) либо по направлениям диагоналей получаем \(\angle BOC=180°-2\cdot52°=76°\).

Ответ: периметр △BOC — 23 см; ∠BOC = 76°.