Вариант 1 (K-13), Задание 1. Реши уравнение: a) 8y = –62,4 + 5y; б) 3/4 x – 2/3 x + 1 = 1/2 x + 1/6.

Решение:

1. а) Решим уравнение:

   \[ 8y = -62,4 + 5y \]

   Перенесем слагаемое с y из правой части в левую, изменив знак:

   \[ 8y - 5y = -62,4 \]

   \[ 3y = -62,4 \]

   Разделим обе части уравнения на 3:

   \[ y = \frac{-62,4}{3} \]

   Выполним деление:

     62,4 | 3
   -6   |-----
    --  | 20,8
     02
   - 0
     --
      24
   - 24
      --
       0

   \[ y = -20,8 \]

   Ответ: -20,8

2. б) Решим уравнение:

   \[ \frac{3}{4} x - \frac{2}{3} x + 1 = \frac{1}{2} x + \frac{1}{6} \]

   Найдем общий знаменатель для всех дробей. Наименьший общий знаменатель для 4, 3, 2, 6 равен 12.

   Умножим обе части уравнения на 12:

   \[ 12 \cdot \left(\frac{3}{4} x - \frac{2}{3} x + 1\right) = 12 \cdot \left(\frac{1}{2} x + \frac{1}{6}\right) \]

   Раскроем скобки, умножив 12 на каждое слагаемое:

   \[ 12 \cdot \frac{3}{4} x - 12 \cdot \frac{2}{3} x + 12 \cdot 1 = 12 \cdot \frac{1}{2} x + 12 \cdot \frac{1}{6} \]

   Сократим дроби:

   \[ \frac{12 \cdot 3}{4} x - \frac{12 \cdot 2}{3} x + 12 = \frac{12}{2} x + \frac{12}{6} \]

   \[ 3 \cdot 3 x - 4 \cdot 2 x + 12 = 6x + 2 \]

   \[ 9x - 8x + 12 = 6x + 2 \]

   Упростим левую часть:

   \[ x + 12 = 6x + 2 \]

   Перенесем слагаемые с x в правую часть, а числа — в левую:

   \[ 12 - 2 = 6x - x \]

   \[ 10 = 5x \]

   Разделим обе части на 5:

   \[ x = \frac{10}{5} \]

   \[ x = 2 \]

   Ответ: 2