Вариант 1, Задание 2. Упрости выражение: а) 4m – 6m – 3m + 7 + m; б) –8(k – 3) + 4(k – 2) – 2(3k + 1); в) 5/9 (3,6a – 3 3/5 b) – 3,5 (4/7 a – 0,2b).

Решение:

1. а) Упростим выражение:

   \[ 4m - 6m - 3m + 7 + m \]

   Сгруппируем слагаемые с переменной m:

   \[ (4m - 6m - 3m + m) + 7 \]

   Сложим коэффициенты при m:

   \[ (4 - 6 - 3 + 1)m + 7 = (-2 - 3 + 1)m + 7 = (-5 + 1)m + 7 = -4m + 7 \]

   Ответ: -4m + 7

2. б) Раскроем скобки и упростим:

   \[ -8(k - 3) + 4(k - 2) - 2(3k + 1) \]

   Раскроем первую скобку:

   \[ -8k + (-8) \cdot (-3) = -8k + 24 \]

   Раскроем вторую скобку:

   \[ 4k + 4 \cdot (-2) = 4k - 8 \]

   Раскроем третью скобку:

   \[ -2 \cdot 3k + (-2) \cdot 1 = -6k - 2 \]

   Теперь сложим все полученные выражения:

   \[ (-8k + 24) + (4k - 8) + (-6k - 2) \]

   Сгруппируем слагаемые с переменной k и числовые слагаемые:

   \[ (-8k + 4k - 6k) + (24 - 8 - 2) \]

   Сложим коэффициенты при k:

   \[ (-8 + 4 - 6)k = (-4 - 6)k = -10k \]

   Сложим числа:

   \[ 24 - 8 - 2 = 16 - 2 = 14 \]

   Объединим результаты:

   \[ -10k + 14 \]

   Ответ: -10k + 14

3. в) Упростим выражение:

   \[ \frac{5}{9} (3,6a - 3\frac{3}{5} b) - 3,5 (\frac{4}{7} a - 0,2b) \]

   Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

   \[ 3\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{15 + 3}{5} = \frac{18}{5} \]

   \[ 3,5 = \frac{35}{10} = \frac{7}{2} \]

   \[ 0,2 = \frac{2}{10} = \frac{1}{5} \]

   Теперь подставим эти значения в исходное выражение:

   \[ \frac{5}{9} (3,6a - \frac{18}{5} b) - \frac{7}{2} (\frac{4}{7} a - \frac{1}{5} b) \]

   Преобразуем десятичную дробь 3,6 в обыкновенную:

   \[ 3,6 = \frac{36}{10} = \frac{18}{5} \]

   Подставим обратно:

   \[ \frac{5}{9} (\frac{18}{5} a - \frac{18}{5} b) - \frac{7}{2} (\frac{4}{7} a - \frac{1}{5} b) \]

   Раскроем первые скобки:

   \[ \frac{5}{9} \cdot \frac{18}{5} a - \frac{5}{9} \cdot \frac{18}{5} b \]

   \[ \frac{5 \cdot 18}{9 \cdot 5} a - \frac{5 \cdot 18}{9 \cdot 5} b \]

   Сокращаем 5 и 18:

   \[ \frac{18}{9} a - \frac{18}{9} b = 2a - 2b \]

   Раскроем вторые скобки:

   \[ -\frac{7}{2} \cdot \frac{4}{7} a - (-\frac{7}{2} \cdot \frac{1}{5} b) \]

   \[ -\frac{7 \cdot 4}{2 \cdot 7} a + \frac{7 \cdot 1}{2 \cdot 5} b \]

   Сокращаем 7 и 4:

   \[ -\frac{4}{2} a + \frac{7}{10} b = -2a + \frac{7}{10} b \]

   Теперь сложим все полученные выражения:

   \[ (2a - 2b) + (-2a + \frac{7}{10} b) \]

   Сгруппируем слагаемые с a и b:

   \[ (2a - 2a) + (-2b + \frac{7}{10} b) \]

   Выполним сложение/вычитание:

   \[ 0a + \left(-2 + \frac{7}{10}\right) b \]

   \[ -\frac{20}{10} + \frac{7}{10} = -\frac{13}{10} \]

   \[ -\frac{13}{10} b \]

   Преобразуем в десятичную дробь:

   \[ -1,3b \]

   Ответ: -1,3b