Вариант 2, Задание 2. Упрости выражение: a) 6 + 4a – 5a + a – 7a; б) 5(n – 2) – 6(n + 3) – 3(2n – 9); в) 5/7 (2,8c – 4 1/5 d) – 2,4 (5/6 c – 1,5d).

Решение:

1. а) Упростим выражение:

   \[ 6 + 4a - 5a + a - 7a \]

   Сгруппируем слагаемые с переменной a:

   \[ 6 + (4a - 5a + a - 7a) \]

   Сложим коэффициенты при a:

   \[ 4 - 5 + 1 - 7 = -1 + 1 - 7 = 0 - 7 = -7 \]

   Таким образом, выражение принимает вид:

   \[ 6 - 7a \]

   Ответ: 6 – 7a

2. б) Раскроем скобки и упростим:

   \[ 5(n - 2) - 6(n + 3) - 3(2n - 9) \]

   Раскроем первую скобку:

   \[ 5n - 5 \cdot 2 = 5n - 10 \]

   Раскроем вторую скобку:

   \[ -6n - 6 \cdot 3 = -6n - 18 \]

   Раскроем третью скобку:

   \[ -3 \cdot 2n - 3 \cdot (-9) = -6n + 27 \]

   Теперь сложим все полученные выражения:

   \[ (5n - 10) + (-6n - 18) + (-6n + 27) \]

   Сгруппируем слагаемые с переменной n и числовые слагаемые:

   \[ (5n - 6n - 6n) + (-10 - 18 + 27) \]

   Сложим коэффициенты при n:

   \[ 5 - 6 - 6 = -1 - 6 = -7 \]

   Сложим числа:

   \[ -10 - 18 + 27 = -28 + 27 = -1 \]

   Объединим результаты:

   \[ -7n - 1 \]

   Ответ: -7n - 1

3. в) Упростим выражение:

   \[ \frac{5}{7} (2,8c - 4\frac{1}{5} d) - 2,4 (\frac{5}{6} c - 1,5d) \]

   Преобразуем десятичные и смешанные дроби в обыкновенные:

   \[ 2,8 = \frac{28}{10} = \frac{14}{5} \]

   \[ 4\frac{1}{5} = \frac{4 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{21}{5} \]

   \[ 2,4 = \frac{24}{10} = \frac{12}{5} \]

   \[ 1,5 = \frac{15}{10} = \frac{3}{2} \]

   Подставим значения в выражение:

   \[ \frac{5}{7} (\frac{14}{5} c - \frac{21}{5} d) - \frac{12}{5} (\frac{5}{6} c - \frac{3}{2} d) \]

   Раскроем первые скобки:

   \[ \frac{5}{7} \cdot \frac{14}{5} c - \frac{5}{7} \cdot \frac{21}{5} d \]

   \[ \frac{5 \cdot 14}{7 \cdot 5} c - \frac{5 \cdot 21}{7 \cdot 5} d \]

   Сократим 5 и 14 с 7:

   \[ \frac{14}{7} c - \frac{21}{7} d = 2c - 3d \]

   Раскроем вторые скобки:

   \[ -\frac{12}{5} \cdot \frac{5}{6} c - (-\frac{12}{5} \cdot \frac{3}{2} d) \]

   \[ -\frac{12 \cdot 5}{5 \cdot 6} c + \frac{12 \cdot 3}{5 \cdot 2} d \]

   Сократим 5 и 12 с 6:

   \[ -\frac{12}{6} c + \frac{12 \cdot 3}{5 \cdot 2} d = -2c + \frac{36}{10} d \]

   Преобразуем дробь:

   \[ -2c + \frac{18}{5} d \]

   Теперь сложим все полученные выражения:

   \[ (2c - 3d) + (-2c + \frac{18}{5} d) \]

   Сгруппируем слагаемые с c и d:

   \[ (2c - 2c) + (-3d + \frac{18}{5} d) \]

   Выполним сложение/вычитание:

   \[ 0c + \left(-3 + \frac{18}{5}\right) d \]

   \[ -\frac{15}{5} + \frac{18}{5} = \frac{3}{5} \]

   \[ \frac{3}{5} d \]

   Преобразуем в десятичную дробь:

   \[ 0,6d \]

   Ответ: 0,6d