Вариант 2 (K-13), Задание 1. Реши уравнение: a) 7x = –95,4 – 2x; б) 5/6 y – 3/4 y + 1 = 2/3 y – 1/6.

Решение:

1. а) Решим уравнение:

   \[ 7x = -95,4 - 2x \]

   Перенесем слагаемое с x из правой части в левую, изменив знак:

   \[ 7x + 2x = -95,4 \]

   \[ 9x = -95,4 \]

   Разделим обе части уравнения на 9:

   \[ x = \frac{-95,4}{9} \]

   Выполним деление:

     95,4 | 9
   -9   |-----
    --  | 10,6
     05
   - 0
     --
      54
   - 54
      --
       0

   \[ x = -10,6 \]

   Ответ: -10,6

2. б) Решим уравнение:

   \[ \frac{5}{6} y - \frac{3}{4} y + 1 = \frac{2}{3} y - \frac{1}{6} \]

   Найдем общий знаменатель для всех дробей. Наименьший общий знаменатель для 6, 4, 3 равен 12.

   Умножим обе части уравнения на 12:

   \[ 12 \cdot \left(\frac{5}{6} y - \frac{3}{4} y + 1\right) = 12 \cdot \left(\frac{2}{3} y - \frac{1}{6}\right) \]

   Раскроем скобки, умножив 12 на каждое слагаемое:

   \[ 12 \cdot \frac{5}{6} y - 12 \cdot \frac{3}{4} y + 12 \cdot 1 = 12 \cdot \frac{2}{3} y - 12 \cdot \frac{1}{6} \]

   Сократим дроби:

   \[ \frac{12 \cdot 5}{6} y - \frac{12 \cdot 3}{4} y + 12 = \frac{12 \cdot 2}{3} y - \frac{12}{6} \]

   \[ 2 \cdot 5 y - 3 \cdot 3 y + 12 = 4 \cdot 2 y - 2 \]

   \[ 10y - 9y + 12 = 8y - 2 \]

   Упростим левую часть:

   \[ y + 12 = 8y - 2 \]

   Перенесем слагаемые с y в правую часть, а числа — в левую:

   \[ 12 + 2 = 8y - y \]

   \[ 14 = 7y \]

   Разделим обе части на 7:

   \[ y = \frac{14}{7} \]

   \[ y = 2 \]

   Ответ: 2