Вариант 1, Задача 3: Треугольник MNK задан координатами своих вершин: M(-6; 1), N(2; 4), K(2; -2). а) Докажите, что \(\Delta MNK\) — равнобедренный.

Решение: 1. Чтобы доказать, что треугольник MNK равнобедренный, нужно показать, что две его стороны имеют одинаковую длину. 2. Найдем длины сторон MN, NK и MK. Длина отрезка между двумя точками \((x_1; y_1)\) и \((x_2; y_2)\) находится по формуле \(\sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\). 3. Найдем длину стороны MN: \(MN = \sqrt{(2 - (-6))^2 + (4 - 1)^2} = \sqrt{(8)^2 + (3)^2} = \sqrt{64 + 9} = \sqrt{73}\) 4. Найдем длину стороны NK: \(NK = \sqrt{(2 - 2)^2 + (-2 - 4)^2} = \sqrt{(0)^2 + (-6)^2} = \sqrt{0 + 36} = \sqrt{36} = 6\) 5. Найдем длину стороны MK: \(MK = \sqrt{(2 - (-6))^2 + (-2 - 1)^2} = \sqrt{(8)^2 + (-3)^2} = \sqrt{64 + 9} = \sqrt{73}\) 6. Мы видим, что \(MN = MK = \sqrt{73}\). Значит, треугольник MNK равнобедренный, так как две его стороны имеют одинаковую длину. Ответ: Треугольник MNK равнобедренный, так как MN = MK.