Вариант 2, Задача 1: Найдите координаты и длину вектора \(\vec{b}\), если \(\vec{b} = \frac{1}{2}\vec{c} - \vec{d}\), \(\vec{c}\{6; -2\}\), \(\vec{d}\{1; -2\}\).

Решение: 1. Сначала найдем \(\frac{1}{2}\vec{c}\). Чтобы умножить вектор на скаляр, нужно умножить каждую координату вектора на этот скаляр. \(\frac{1}{2}\vec{c} = \frac{1}{2}\{6; -2\} = \{\frac{1}{2}(6); \frac{1}{2}(-2)\} = \{3; -1\}\) 2. Теперь найдем \(\vec{b} = \frac{1}{2}\vec{c} - \vec{d}\). Чтобы вычесть два вектора, нужно вычесть соответствующие координаты. \(\vec{b} = \{3; -1\} - \{1; -2\} = \{3-1; -1-(-2)\} = \{2; 1\}\) 3. Итак, координаты вектора \(\vec{b}\) равны \(\{2; 1\}\). 4. Найдем длину вектора \(\vec{b}\). Длина вектора \(\vec{b} = \{x; y\}\) находится по формуле \(|\vec{b}| = \sqrt{x^2 + y^2}\) \(|\vec{b}| = \sqrt{(2)^2 + (1)^2} = \sqrt{4 + 1} = \sqrt{5}\) Ответ: Координаты вектора \(\vec{b}\) равны \(\{2; 1\}\), длина вектора \(\vec{b}\) равна \(\sqrt{5}\).