Вариант 1, Задача 3: Треугольник MNK задан координатами своих вершин: M(-6; 1), N(2; 4), K(2; -2). б) Найдите высоту, проведенную из вершины M.

Решение: 1. Так как треугольник MNK равнобедренный с MN = MK, высота, проведенная из вершины M, является также медианой. Это означает, что высота, проведенная из вершины M, делит сторону NK пополам. 2. Найдем координаты середины стороны NK. Координаты середины отрезка с концами в точках \((x_1; y_1)\) и \((x_2; y_2)\) находятся по формулам \(x_{mid} = \frac{x_1 + x_2}{2}\) и \(y_{mid} = \frac{y_1 + y_2}{2}\). В нашем случае \(N(2; 4)\) и \(K(2; -2)\), поэтому \(x_{mid} = \frac{2 + 2}{2} = \frac{4}{2} = 2\) и \(y_{mid} = \frac{4 + (-2)}{2} = \frac{2}{2} = 1\). Итак, середина стороны NK имеет координаты (2; 1). 3. Найдем длину высоты, проведенной из вершины M к середине стороны NK. Это расстояние между точками M(-6; 1) и (2; 1). \(h = \sqrt{(2 - (-6))^2 + (1 - 1)^2} = \sqrt{(8)^2 + (0)^2} = \sqrt{64 + 0} = \sqrt{64} = 8\) Ответ: Высота, проведенная из вершины M, равна 8.