Вариант 2, Задача 2: Напишите уравнение окружности с центром в точке C(2; 1), проходящей через точку D(5; 5).

Решение: 1. Уравнение окружности с центром в точке \((x_0; y_0)\) имеет вид \((x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = R^2\), где R - радиус окружности. 2. В нашем случае центр окружности находится в точке C(2; 1), значит, \(x_0 = 2\) и \(y_0 = 1\). Тогда уравнение окружности имеет вид \((x - 2)^2 + (y - 1)^2 = R^2\). 3. Чтобы найти радиус R, нужно найти расстояние между центром окружности (точкой C) и точкой на окружности (точкой D). Расстояние между двумя точками \((x_1; y_1)\) и \((x_2; y_2)\) находится по формуле \(\sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\). В нашем случае \(C(2; 1)\) и \(D(5; 5)\), поэтому \(R = \sqrt{(5 - 2)^2 + (5 - 1)^2} = \sqrt{(3)^2 + (4)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5\). 4. Итак, радиус окружности равен 5, значит, \(R^2 = 5^2 = 25\). 5. Подставим найденные значения в уравнение окружности: \((x - 2)^2 + (y - 1)^2 = 25\). Ответ: Уравнение окружности: \((x - 2)^2 + (y - 1)^2 = 25\).