Вариант 2, Задача 4: Найдите координаты точки A, лежащей на оси ординат и равноудаленной от точек B(1; -3) и C(2; 0).

Решение: 1. Так как точка A лежит на оси ординат, её координата x равна 0. Обозначим координату y точки A как a, то есть A(0; a). 2. Так как точка A равноудалена от точек B и C, расстояния AB и AC должны быть равны. 3. Запишем формулу расстояния между точками A и B: \(AB = \sqrt{(1 - 0)^2 + (-3 - a)^2} = \sqrt{1 + (-3 - a)^2}\) 4. Запишем формулу расстояния между точками A и C: \(AC = \sqrt{(2 - 0)^2 + (0 - a)^2} = \sqrt{4 + (-a)^2} = \sqrt{4 + a^2}\) 5. Приравняем AB и AC: \(\sqrt{1 + (-3 - a)^2} = \sqrt{4 + a^2}\) 6. Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от квадратных корней: \(1 + (-3 - a)^2 = 4 + a^2\) \(1 + 9 + 6a + a^2 = 4 + a^2\) \(a^2 + 6a + 10 = a^2 + 4\) 7. Упростим уравнение: \(6a = 4 - 10\) \(6a = -6\) \(a = -1\) 8. Итак, координата y точки A равна -1, а координата x равна 0. Ответ: Координаты точки A(0; -1).