Вариант 2, Задача 3: Треугольник CDE задан координатами своих вершин: C(2; 2), D(6; 5), E(5; -2). а) Докажите, что \(\Delta CDE\) — равнобедренный.

Решение: 1. Чтобы доказать, что треугольник CDE равнобедренный, нужно показать, что две его стороны имеют одинаковую длину. 2. Найдем длины сторон CD, DE и CE. Длина отрезка между двумя точками \((x_1; y_1)\) и \((x_2; y_2)\) находится по формуле \(\sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\). 3. Найдем длину стороны CD: \(CD = \sqrt{(6 - 2)^2 + (5 - 2)^2} = \sqrt{(4)^2 + (3)^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5\) 4. Найдем длину стороны DE: \(DE = \sqrt{(5 - 6)^2 + (-2 - 5)^2} = \sqrt{(-1)^2 + (-7)^2} = \sqrt{1 + 49} = \sqrt{50}\) 5. Найдем длину стороны CE: \(CE = \sqrt{(5 - 2)^2 + (-2 - 2)^2} = \sqrt{(3)^2 + (-4)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5\) 6. Мы видим, что \(CD = CE = 5\). Значит, треугольник CDE равнобедренный, так как две его стороны имеют одинаковую длину. Ответ: Треугольник CDE равнобедренный, так как CD = CE.