Вариант 1. Задача 4 (повышенная). Две точки движутся по окружностям с одинаковой линейной скоростью v = 8 м/с. Радиус первой окружности R₁ = 2 м, второй — R₂ = 8 м. Найдите: а) во сколько раз отличаются их центростремительные ускорения; б) во сколько раз отличаются периоды обращения; в) у какой точки ускорение больше и почему.

1. Ускорения: \(a_1=v^2/R_1=64/2=32\) м/с²; \(a_2=v^2/R_2=64/8=8\) м/с². Отношение \(a_1/a_2=4\).
2. Периоды: \(T_1=2\pi R_1/v=\pi/2\) с; \(T_2=2\pi R_2/v=2\pi\) с. Поэтому \(T_2/T_1=4\).
3. У первой точки ускорение больше: при одинаковой линейной скорости центростремительное ускорение обратно пропорционально радиусу.

Ответ: а) ускорения отличаются в 4 раза; б) периоды отличаются в 4 раза; в) ускорение больше у первой точки.