Вариант 1, задание 13. Найдите углы параллелограмма, если одна из его диагоналей является высотой и равна одной из его сторон.

Пусть диагональ AC является высотой к стороне AB и равна AB. Тогда AC ⟂ AB, а треугольник ABC прямоугольный равнобедренный: его катеты AC и AB равны. Поэтому угол BAC равен 90°, а углы ABC и BCA — по 45°. Поскольку диагональ AC лежит внутри угла A параллелограмма, угол A может составлять 90° или 180° в зависимости от выбранной стороны, но невырожденный параллелограмм с указанными условиями получается при углах 135° и 45°: диагональ делит угол A так, что в треугольнике ABC угол при B равен 45°, а внутренний угол параллелограмма при B смежен с ним.

Ответ: 45° и 135°.