Вариант 1, задание 15. В параллелограмме ABCD биссектрисы углов ABC и BCD пересекаются в точке M₁. На прямых AB и CD взяты точки K и P так, что A—B—K, D—C—P. Биссектрисы углов KBC и BCP пересекаются в точке M₂. M₁M₂ = 8 см. Найдите AD.

В указанной конфигурации биссектрисы углов KBC и BCP параллельны, поэтому не пересекаются в конечной точке M₂. Действительно, если направленные вдоль AB и CD единичные векторы обозначить u, а вдоль BC — v, то направление биссектрисы KBC пропорционально u + v. Направление биссектрисы BCP пропорционально −u − v, то есть противоположно первому. Следовательно, условие о точке M₂ и расстоянии M₁M₂ = 8 см противоречиво; длину AD определить нельзя. Вероятно, в условии опечатка: пришлите, пожалуйста, уточнённый текст задания.