Вариант 2, задание 13. Найдите углы параллелограмма, если одна из его диагоналей является высотой и равна половине перпендикулярной к ней стороны параллелограмма.

Пусть диагональ AC перпендикулярна стороне AB и AC = AB/2. В прямоугольном треугольнике ABC угол при A равен 90°, а отношение катетов AC : AB равно 1 : 2. Поэтому ∠ABC = arctan(1/2) ≈ 26,565°. Угол параллелограмма при B смежен с этим углом, а противоположные углы параллелограмма равны.

Следовательно, углы параллелограмма равны arctan(1/2) и 180° − arctan(1/2), то есть приблизительно 26,565° и 153,435°.

Ответ: примерно 26,565° и 153,435°.