Вариант 1, задание 14. В трапеции ABCD диагональ BD перпендикулярна боковой стороне AB, ∠ADB = ∠BDC = 30°. Найдите длину AD, если периметр трапеции 60 см.

Так как BD ⟂ AB, треугольник ABD прямоугольный. В нём ∠ADB = 30°, поэтому AB = AD / 2, а BD = (√3 / 2)AD.

Поскольку AB ∥ CD, горизонтальные проекции боковых отрезков определяются углами при диагонали. Из ∠BDC = 30° следует CD = AB = AD / 2. Боковая сторона BC равна AD: её горизонтальная проекция равна AB, а вертикальная — BD; следовательно, BC = √(AB² + BD²) = AD.

Тогда периметр равен AD + AB + BC + CD = AD + AD/2 + AD + AD/2 = 3AD. Отсюда AD = 60 / 3 = 20 см.

Ответ: 20 см.