Вариант 1. Задание 3. Прямая пересекает стороны треугольника ABC в точках M и K соответственно так, что MK ∥ AC и BM:AM = 1:4. Найдите периметр треугольника BMK, если периметр треугольника ABC равен 25 см.

Так как \(MK\parallel AC\), треугольники BMK и BAC подобны. Из условия \(BM:AM=1:4\), поэтому \(BA=BM+AM=5\) частей и \(\dfrac{BM}{BA}=\dfrac{1}{5}\).

Коэффициент подобия треугольника BMK к треугольнику BAC равен \(\dfrac15\). Периметры подобных треугольников относятся так же:

\(P_{BMK}=\dfrac15P_{ABC}=\dfrac15\cdot25=5\) см.

Ответ: 5 см.