Вариант 2. Задание 3. Отрезки AB и CD пересекаются в точке O так, что ∠ACO = ∠BDO, AO:OB = 2:3. Найдите периметр треугольника ACO, если периметр треугольника BOD равен 21 см.

Углы AOC и BOD — вертикальные, следовательно, равны. По условию также \(\angle ACO=\angle BDO\). Поэтому \(\triangle ACO\sim\triangle BOD\) по двум углам.

Соответствие вершин: A ↔ B, C ↔ D, O ↔ O. Значит, \(AO\leftrightarrow BO\), и коэффициент подобия равен

\(\dfrac{AO}{BO}=\dfrac23\).

Периметры подобных треугольников относятся так же:

\(\dfrac{P_{ACO}}{P_{BOD}}=\dfrac23\), поэтому \(P_{ACO}=21\cdot\dfrac23=14\) см.

Ответ: 14 см.