Вариант 2. Задание 2. В △ABC AB = 12 см, BC = 18 см, ∠B = 70°, а в △MNK MN = 6 см, NK = 9 см, ∠N = 70°. Найдите сторону AC и угол C треугольника ABC, если MK = 7 см, ∠K = 60°.

Имеем \(\dfrac{AB}{MN}=\dfrac{12}{6}=2\), \(\dfrac{BC}{NK}=\dfrac{18}{9}=2\), а \(\angle B=\angle N=70^\circ\). Следовательно, треугольники ABC и MNK подобны по двум сторонам и углу между ними.

Соответствие: \(AB\leftrightarrow MN\), \(BC\leftrightarrow NK\), поэтому \(AC\leftrightarrow MK\), \(B\leftrightarrow N\), \(C\leftrightarrow K\).

Тогда \(AC=2\cdot MK=2\cdot7=14\) см, а \(\angle C=\angle K=60^\circ\).

Ответ: \(AC=14\) см, \(\angle C=60^\circ\).