Вариант 2. Задание 4*. В трапеции ABCD (AD и BC — основания) диагонали пересекаются в точке O, S_AOD = 32 см², S_BOC = 8 см². Найдите меньшее основание трапеции, если большее из них равно 10 см.

Треугольники AOD и BOC подобны, поэтому отношение их площадей равно квадрату отношения оснований:

\(\dfrac{S_{AOD}}{S_{BOC}}=\dfrac{32}{8}=4\), значит \(\dfrac{AD}{BC}=\sqrt4=2\).

Так как большее основание равно 10 см, меньшее основание равно \(10:2=5\) см.

Ответ: 5 см.