Вариант 1. Задание 6*. Решите задачу. Из двух пунктов, расстояние между которыми равно 18 км, вышли одновременно навстречу друг другу две группы туристов и встретились через 2 ч. Определите, с какой скоростью шла каждая группа, если известно, что на прохождение всего пути одной из них потребовалось на 54 мин больше, чем другой.

Пусть скорости групп равны \(v_1\) и \(v_2\), причём \(v_1

Так как группы встретились через 2 часа, сумма скоростей равна:

\(v_1+v_2=\dfrac{18}{2}=9\).

Разность времени прохождения всего пути равна 54 мин = 0,9 ч:

\(\dfrac{18}{v_1}-\dfrac{18}{v_2}=0,9\).

Подставим \(v_2=9-v_1\):

\(\dfrac{18}{v_1}-\dfrac{18}{9-v_1}=0,9\).

После преобразований получаем:

\(v_1^2-49v_1+180=0\).

Корни: \(v_1=4\) и \(v_1=45\). Значение 45 не подходит, так как тогда вторая скорость была бы отрицательной. Поэтому \(v_1=4\), \(v_2=9-4=5\).

Ответ: скорости групп — 4 км/ч и 5 км/ч.