Вариант 2. Задание 6*. Решите задачу. Из двух городов, расстояние между которыми равно 270 км, одновременно навстречу друг другу выехали два поезда и встретились через 3 ч. На весь путь один из поездов тратит на 1 ч 21 мин больше, чем другой. Найдите скорость каждого поезда.

Пусть скорости поездов равны \(v_1\) и \(v_2\), причём \(v_1

Так как поезда встретились через 3 часа, сумма скоростей равна:

\(v_1+v_2=\dfrac{270}{3}=90\).

Разность времени прохождения всего пути равна 1 ч 21 мин = 1,35 ч:

\(\dfrac{270}{v_1}-\dfrac{270}{v_2}=1,35\).

Подставим \(v_2=90-v_1\):

\(\dfrac{270}{v_1}-\dfrac{270}{90-v_1}=1,35\).

После преобразований получаем:

\(v_1^2-490v_1+18000=0\).

Корни уравнения: \(v_1=40\) и \(v_1=450\). Значение 450 не подходит, поскольку вторая скорость была бы отрицательной. Тогда \(v_1=40\), \(v_2=90-40=50\).

Ответ: скорости поездов — 40 км/ч и 50 км/ч.