Вариант 12. Дана матрица \(A=\begin{pmatrix}2&-3&4\\5&-1&-2\\1&-7&10\end{pmatrix}\). Найдите ее алгебраическое дополнение \(A_{31}\).

Алгебраическое дополнение: \(A_{31}=(-1)^{3+1}M_{31}\). Удалим третью строку и первый столбец; остаётся минор \(\begin{vmatrix}-3&4\\-1&-2\end{vmatrix}\).

Вычислим: \((-3)(-2)-4(-1)=6+4=10\). Так как \((-1)^4=1\), получаем \(A_{31}=10\).

Ответ: \(A_{31}=10\).