Вариант 12. Вычислить определитель \(\begin{vmatrix}a&b&27\\-2&5&53\\0&0&-7\end{vmatrix}\), если определитель \(\begin{vmatrix}a&b\\-2&5\end{vmatrix}\) равен \(-5\).

Разложим определитель по третьей строке: единственный ненулевой элемент в ней равен \(-7\), а его алгебраическое дополнение — определитель \(\begin{vmatrix}a&b\\-2&5\end{vmatrix}=-5\).

Поэтому исходный определитель равен \((-7)(-5)=35\).

Ответ: \(35\).