Вариант 12. Составить матрицу размером \(2\times2\), ранг которой равен 1.

Возьмём ненулевую матрицу, у которой вторая строка пропорциональна первой: \(M=\begin{pmatrix}1&2\\2&4\end{pmatrix}\). Её определитель равен \(1\cdot4-2\cdot2=0\), значит ранг меньше 2. При этом есть ненулевой элемент, поэтому ранг не равен 0.

Ответ: \(M=\begin{pmatrix}1&2\\2&4\end{pmatrix}\), ранг равен 1.