Вариант 2. 1. Дан равнобедренный треугольник. Найдите отношение радиусов вписанной и описанной окружностей, если угол при основании равен β.

Углы при основании равны β, а угол при вершине равен \(\pi-2\beta\). По формуле \(\frac rR=4\sin\frac A2\sin\frac B2\sin\frac C2\) получаем

\[\frac rR=4\sin^2\frac\beta2\sin\left(\frac\pi2-\beta\right)=4\sin^2\frac\beta2\cos\beta.\]

Ответ: \(\displaystyle \frac rR=4\sin^2\frac\beta2\cos\beta\).