Вариант 2. 1. В ромбе ABCD биссектриса угла BAC пересекает сторону BC и диагональ BD соответственно в точках M и N. Найдите ∠ANB, если ∠AMC равен 120°.

Обозначим угол ромба \(DAB\) через \(\alpha\). Диагональ \(AC\) делит его пополам, поэтому \(\angle BAC=\frac\alpha2\), а биссектриса угла BAC образует со стороной AB угол \(\frac\alpha4\).

В треугольнике ABM:

\[\angle ABM=180^\circ-\alpha,\qquad \angle BAM=\frac\alpha4.\]

Так как лучи MB и MC противоположны, то:

\[\angle AMC=\alpha+\frac\alpha4=\frac{5\alpha}{4}.\]

\[\frac{5\alpha}{4}=120^\circ,\qquad \alpha=96^\circ.\]

Диагональ BD делит угол B пополам:

\[\angle ABD=\frac{180^\circ-96^\circ}{2}=42^\circ.\]

В треугольнике ABN:

\[\angle BAN=\frac{96^\circ}{4}=24^\circ,\]

\[\angle ANB=180^\circ-24^\circ-42^\circ=114^\circ.\]

Ответ: \(\angle ANB=114^\circ\).