Вариант 2. 14) Вычислите \(\arcsin\left(\sin\frac{5\pi}{3}\right)+\arccos\left(\cos\frac{7\pi}{6}\right)\).

\(\sin\frac{5\pi}{3}=-\frac{\sqrt3}{2}\), поэтому \(\arcsin\left(\sin\frac{5\pi}{3}\right)=-\frac{\pi}{3}\), так как значения арксинуса лежат в промежутке \(\left[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right]\).

\(\cos\frac{7\pi}{6}=-\frac{\sqrt3}{2}\), поэтому \(\arccos\left(\cos\frac{7\pi}{6}\right)=\frac{5\pi}{6}\), так как значения арккосинуса лежат в промежутке \([0,\pi]\).

Сумма: \(-\frac{\pi}{3}+\frac{5\pi}{6}=\frac{\pi}{2}\).

Ответ: \(\frac{\pi}{2}\).