Вариант 2. 15) В двигателе автомеханика есть кривошипно-шатунный механизм: радиус кривошипа \(r=30\) мм, длина шатуна \(l=120\) мм. Угол поворота кривошипа от верхней мёртвой точки \(\varphi=45^\circ\). Положение поршня относительно оси коленвала можно приближённо считать по формуле: \(x=r\cdot\cos\varphi+\sqrt{l^2-r^2\sin^2\varphi}\).

Подставим заданные значения в формулу. При \(\varphi=45^\circ\), \(\sin^245^\circ=\cos^245^\circ=\frac12\).

\(x=30\cdot\frac{\sqrt2}{2}+\sqrt{120^2-30^2\cdot\frac12}\).

\(x=15\sqrt2+\sqrt{14400-450}=15\sqrt2+\sqrt{13950}\approx21.21+118.11=139.32\) мм.

Ответ: положение поршня относительно оси коленвала приблизительно равно 139.3 мм.