Вариант 2. 2. Основание AD трапеции ABCD лежит в плоскости α. Через точки B и C проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость α в точках E и F соответственно. 1) Докажите, что BCFE — параллелограмм. 2) Каково взаимное положение прямых EF и AB? Чему равен угол между ними, если ∠ABC = 150°? Поясните.

1) Через B и C проведены параллельные прямые, значит, BE ∥ CF. Кроме того, BC ∥ AD, а AD лежит в α, поэтому BC параллельна плоскости α. Плоскость, содержащая BC, BE и CF, пересекает α по EF; поскольку BC параллельна α, получаем BC ∥ EF. У четырёхугольника BCFE обе пары противоположных сторон параллельны, значит, он является параллелограммом.

2) EF ∥ BC. Прямые AB и EF не пересекаются и не параллельны: AB пересекает BC в B, но B не лежит в α, тогда как EF лежит в α. Следовательно, AB и EF — скрещивающиеся прямые. Угол между ними равен меньшему углу между AB и параллельной ей в направлении сравнения прямой BC: это дополнение до 180° к ∠ABC.

180° − 150° = 30°.

Ответ: EF и AB скрещиваются; угол между ними равен 30°.