Вариант 2. 4*. Плоскости α и β пересекаются по прямой m. Прямая AB лежит в плоскости α, а CD — в плоскости β. Что нужно изменить в условии, чтобы прямые AC и BD могли пересекаться? В каком случае это возможно?

Достаточно добавить условие, что прямые AB и CD пересекаются в точке O. Тогда точки A, B, C и D лежат в одной плоскости: это плоскость, содержащая пересекающиеся прямые AB и CD. Следовательно, прямые AC и BD также лежат в этой плоскости и могут пересечься.

Например, если AB и CD пересекаются внутри обеих прямых и точки A, B, C, D различны, то AC и BD пересекаются в точке пересечения диагоналей четырёхугольника ACBD. В исходном условии этого не гарантировано: AB и CD могут быть скрещивающимися, и тогда AC и BD не пересекутся.