Вариант 3. 2. Треугольники ABC и DCE лежат в разных плоскостях и имеют общую вершину C, AB ∥ DE. 1) Постройте линию пересечения плоскостей ABC и DCE. Поясните. 2) Каково взаимное положение прямых AB и DF, где F лежит на стороне CE? Чему равен угол между этими прямыми, если ∠FED = 60° и ∠DFE = 100°? Поясните.

1) Плоскости имеют общую точку C. Через C проведём прямую, параллельную AB. Так как AB ∥ DE, эта же прямая параллельна DE. В плоскости ABC она лежит вместе с AB, а в плоскости DCE — вместе с DE. Поэтому она является общей линией плоскостей.

2) AB параллельна DE, а DF лежит в плоскости DCE. Прямые AB и DF не параллельны, поскольку угол между DE и DF ненулевой; они также не пересекаются, так как AB параллельна линии пересечения плоскостей ABC и DCE, тогда как DF пересекает эту линию только в случае, когда точка пересечения лежит на DF. При данных углах это не следует из условия; однако прямая DF пересекает плоскость ABC в точке пересечения DF с общей линией лишь при дополнительном условии. Поэтому однозначно определить, скрещиваются ли AB и DF, из данных условия нельзя.

В треугольнике DFE третий угол равен ∠FDE = 180° − 60° − 100° = 20°. Значит, угол между направлениями AB и DF, поскольку AB ∥ DE, равен 20°.

Ответ: угол между прямыми равен 20°; их взаимное положение (пересекаются или скрещиваются) без дополнительного условия о расположении точек определить нельзя.