Вариант 2. №2. В треугольнике ABC AB = 12 см, BC = 18 см, ∠B = 70°, а в треугольнике MNK MN = 6 см, NK = 9 см, ∠N = 70°. Найти сторону AC и угол C треугольника ABC, если MK = 7 см, ∠K = 60°.

Имеем \(AB:MN=12:6=2\), \(BC:NK=18:9=2\), а углы между этими сторонами равны: \(\angle B=\angle N=70^\circ\). Следовательно, треугольники ABC и MNK подобны по двум сторонам и углу между ними, при соответствии \(B\leftrightarrow N\), \(C\leftrightarrow K\), \(A\leftrightarrow M\).

Коэффициент подобия равен 2, поэтому \(AC=2\cdot MK=2\cdot7=14\) см.

Угол \(C\) соответствует углу \(K\), значит \(\angle C=60^\circ\).

Ответ: \(AC=14\) см, \(\angle C=60^\circ\).