Вариант 2. №3. Отрезки AB и CD пересекаются в точке O так, что ∠ACO = ∠BDO, AO : OB = 2 : 3. Найти периметр треугольника ACO, если периметр треугольника BOD равен 21 см.

Углы \(AOC\) и \(BOD\) вертикальные, а по условию \(\angle ACO=\angle BDO\). Поэтому треугольники ACO и BOD подобны.

Коэффициент подобия первого треугольника ко второму равен \(\dfrac{AO}{OB}=\dfrac23\). Периметры подобных треугольников относятся так же:

\[P_{ACO}=\frac23P_{BOD}=\frac23\cdot21=14\text{ см}.\]

Ответ: 14 см.