Вариант 2. 4. Построить график функции \(f(x)=x^2-8x+12\). Найти с помощью графика: 1) область определения и область значений; 2) нули функции; 3) ось симметрии; 4) где \(f(x)>0\) и где \(f(x)<0\); 5) промежутки возрастания и убывания функции.

Выделим полный квадрат: \(f(x)=(x-4)^2-4\). Вершина параболы — \((4;-4)\), ветви направлены вверх. Нули: \(x^2-8x+12=(x-2)(x-6)=0\), то есть \(2\) и \(6\).

Для построения отметьте вершину \((4;-4)\), нули \((2;0)\), \((6;0)\) и симметричные точки, например \((0;12)\), \((8;12)\), затем проведите параболу вверх.

1. Область определения: \(\mathbb R\); область значений: \([-4;+)\).
2. Нули: \(2\) и \(6\).
3. Ось симметрии: \(x=4\).
4. Ветви направлены вверх, поэтому \(f(x)>0\) при \(x\in(-;2)\cup(6;+)\), а \(f(x)<0\) при \(x\in(2;6)\).
5. Функция убывает на \((-;4]\) и возрастает на \([4;+)\).

Ответ: область определения \(\mathbb R\), область значений \([-4;+)\); нули 2 и 6; ось \(x=4\); отрицательна между нулями, положительна вне их; убывает до 4 и возрастает после 4.