Вариант 2. 4. Упростите выражение: 1) $\frac{x^3+125}{x^2-12x+36}\cdot\frac{x^2-36}{x^2-5x+25}-\frac{11x+66}{x-6}$; 2) $\left(\frac{a+4}{a-4}-\frac{a-4}{a+4}\right):\frac{48a}{16-a^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант 2. 4. Упростите выражение: 1) $\frac{x^3+125}{x^2-12x+36}\cdot\frac{x^2-36}{x^2-5x+25}-\frac{11x+66}{x-6}$; 2)…$ Фото задания

Вариант 2. 4. Упростите выражение: 1) $\frac{x^3+125}{x^2-12x+36}\cdot\frac{x^2-36}{x^2-5x+25}-\frac{11x+66}{x-6}$; 2) $\left(\frac{a+4}{a-4}-\frac{a-4}{a+4}\right):\frac{48a}{16-a^2}$.

Accepted Answer

Разложим суммы кубов и разности квадратов: $x^3+125=(x+5)(x^2-5x+25)$, $x^2-36=(x-6)(x+6)$. Произведение дробей равно $\frac{(x+5)(x+6)}{x-6}$; после вычитания $\frac{11(x+6)}{x-6}$ получаем $\frac{(x+6)(x-6)}{x-6}=x+6$. Ограничения: $x\ne6$.
Разность в скобках равна $\frac{(a+4)^2-(a-4)^2}{a^2-16}=\frac{16a}{a^2-16}$. Делитель $\frac{48a}{16-a^2}=-\frac{48a}{a^2-16}$, поэтому частное равно $-\frac13$. Ограничения: $a\ne-4,0,4$.

Ответ: 1) $x+6$; 2) $-\frac13$.

Вариант 2. 4. Упростите выражение: 1) \(\frac{x^3+125}{x^2-12x+36}\cdot\frac{x^2-36}{x^2-5x+25}-\frac{11x+66}{x-6}\); 2) \(\left(\frac{a+4}{a-4}-\frac{a-4}{a+4}\right):\frac{48a}{16-a^2}\).

Ответ: