Вариант 2. 5. Докажите, что при всех допустимых значениях \(y\) значение выражения не зависит от \(y\): \(\frac{11y+13}{3y-3}+\frac{15y+17}{4-4y}\).

ОДЗ: \(y\ne1\). Представим знаменатели как \(3(y-1)\) и \(-4(y-1)\), затем приведём к общему знаменателю:

\(\frac{11y+13}{3(y-1)}-\frac{15y+17}{4(y-1)}=\frac{4(11y+13)-3(15y+17)}{12(y-1)}=\frac{44y+52-45y-51}{12(y-1)}=\frac{1-y}{12(y-1)}=-\frac1{12}\).

Результат — постоянное число, не зависящее от \(y\).

Ответ: выражение равно \(-\frac1{12}\) при \(y\ne1\).