Вариант 2. Найдите одну из первообразных: 4) \(f(x)=\frac{5}{(2-8x)^3}\).

Представим подынтегральную функцию как \(5(2-8x)^{-3}\). Подстановка \(u=2-8x\) даёт \(du=-8\,dx\), поэтому:

\[F(x)=-\frac{5}{8}\int u^{-3}\,du=\frac{5}{16}u^{-2}=\frac{5}{16(2-8x)^2}.\]

Проверка дифференцированием даёт \(F'(x)=\frac{5}{(2-8x)^3}\).

Ответ: \(F(x)=\frac{5}{16(2-8x)^2}\).