Вариант 2, задача 1. В равнобедренной трапеции диагональ является биссектрисой острого угла. Периметр трапеции равен 14 см, а большее основание — 5 см. Найдите меньшее основание.

1. Обозначим большее основание через \(B=5\) см, меньшее — через \(b\), а боковую сторону — через \(l\). Рассмотрим треугольник, образованный большим основанием, боковой стороной и диагональю. По теореме о биссектрисе отношение частей противоположной стороны равно отношению прилежащих сторон: \(l/b=B/l\). Значит, \(l^2=Bb=5b\).
2. Из периметра получаем \(5+b+2l=14\), то есть \(b+2l=9\). Подставляя \(l=\sqrt{5b}\), имеем \(b+2\sqrt{5b}=9\).
3. Положим \(t=\sqrt b\). Тогда \(t^2+2\sqrt5\,t-9=0\). Положительный корень: \(t=\sqrt{14}-\sqrt5\).
4. Следовательно, \(b=t^2=(\sqrt{14}-\sqrt5)^2=19-2\sqrt{70}\) см.

Ответ: \(19-2\sqrt{70}\) см (примерно 2,27 см).