Вариант 4, задача 2. Равнобедренную трапецию диагональ разбивает на два треугольника, разность периметров которых равна 12 см, а сумма оснований равна 36 см. Найдите основания трапеции.

1. Обозначим большее и меньшее основания через \(B\) и \(b\). В периметрах двух треугольников общие слагаемые — диагональ и боковая сторона — сокращаются при вычитании. Поэтому разность периметров равна разности оснований: \(B-b=12\) см.
2. По условию также \(B+b=36\) см.
3. Складывая равенства, получаем \(2B=48\), откуда \(B=24\) см. Тогда \(b=36-24=12\) см.

Ответ: основания равны 12 см и 24 см.