Вариант 3, задача 2. Могут ли углы трапеции МКРН быть пропорциональны числам 5 : 13 : 11 : 7?

1. Сумма частей отношения равна \(5+13+11+7=36\). Сумма углов четырёхугольника — \(360^\circ\), значит одна часть равна \(360^\circ:36=10^\circ\).
2. Углы в порядке М, К, Р, Н равны \(50^\circ, 130^\circ, 110^\circ, 70^\circ\).
3. Углы М и К, прилежащие к стороне МК, в сумме дают \(180^\circ\). Следовательно, противоположные стороны МН и КР параллельны — это подходящая пара оснований трапеции. Углы Р и Н также supplementary: \(110^\circ+70^\circ=180^\circ\).

Ответ: да, могут.