Вариант 4, задача 1. В равнобедренной трапеции АВСМ (АМ — большее основание) диагональ АС — биссектриса угла А. Найдите углы трапеции, если ∠АСМ = 81°.

1. Обозначим угол А через \(x\). Так как АС — биссектриса, угол САМ равен \(x/2\).
2. В равнобедренной трапеции углы при большем основании равны, поэтому \(\angle АМC=x\).
3. В треугольнике АСМ сумма углов равна \(180^\circ\): \(x/2+81^\circ+x=180^\circ\). Отсюда \(x=66^\circ\).
4. Значит, углы А и М равны \(66^\circ\). Каждый из двух оставшихся углов supplementary с углом при большем основании, поэтому углы В и С равны \(114^\circ\).

Ответ: \(\angle А=\angle М=66^\circ\), \(\angle В=\angle С=114^\circ\).