Ответ:

Перечислим углы при каждой вершине, образованные лучами на рисунке. Развёрнутый угол при вершине K не включаем.

При вершинах A и C: ∠BAC, ∠BCA. При вершине B: ∠ABK, ∠KBC, ∠ABC. При вершине K: ∠AKB, ∠BKC.

Ответ: всего 7 углов.