Вариант 3. 5. Внутри угла BAC, равного 120°, проведён луч AK. Внутри угла BAK проведён луч AM, угол MAK равен 40°. Найдите угол между биссектрисами углов BAM и CAK.

Обозначим ∠BAK = x°. Тогда ∠BAM = x° − 40°, а ∠CAK = 120° − x°.

Направление биссектрисы ∠BAM от луча AB составляет (x − 40°) : 2. Направление биссектрисы ∠CAK от луча AB составляет x° + (120° − x°) : 2.

Угол между биссектрисами равен [x + (120 − x) : 2] − (x − 40) : 2 = 80°.

Ответ: 80°.