Вариант 3. 4. Углы AOC и BOC — смежные, и угол BOC составляет 1/3 от угла AOC. Луч ON перпендикулярен лучу OC и проходит внутри угла AOC, луч OK — дополнительный к лучу ON. Найдите угол AOK.

Обозначим ∠BOC = x. Тогда ∠AOC = 3x. Смежные углы в сумме дают 180°: x + 3x = 180°, откуда x = 45° и ∠AOC = 135°.

Поскольку ON ⟂ OC и луч ON проходит внутри ∠AOC, ∠NOC = 90°. Значит, ∠AON = 135° − 90° = 45°.

Луч OK противоположен лучу ON, поэтому ∠AOK = 180° − ∠AON = 135°.

Ответ: 135°.