Вариант 4. 4. Углы AOC и BOC — смежные, и угол AOC составляет 1/4 от угла BOC. Луч OK перпендикулярен лучу OC и проходит внутри угла BOC, луч ON — дополнительный к лучу OK. Найдите угол AON.

Обозначим ∠AOC = x°. Тогда ∠BOC = 4x°. Так как углы смежные, x + 4x = 180°, откуда ∠AOC = 36°, а ∠BOC = 144°.

Внутри ∠BOC луч OK перпендикулярен OC, поэтому ∠KOC = 90°. Тогда ∠BOK = 144° − 90° = 54°.

Лучи OA и OB противоположны, как и OK и ON. Угол между OA и ON равен углу между OB и OK, то есть 54°.

Ответ: 54°.