Вариант 3. 1. Представьте в виде дроби выражение: а) $\frac{42a^8}{b^8}\cdot\frac{b}{54a^5}$; б) $(32x^4y^2):\frac{28x^3}{y}$; в) $\left(x+\frac{3-x^2}{2+x}\right):\frac{2x+3}{x^2-4}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант 3. 1. Представьте в виде дроби выражение: а) $\frac{42a^8}{b^8}\cdot\frac{b}{54a^5}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Перемножим числители и знаменатели, затем сократим степени и коэффициенты:

$\frac{42a^8}{b^8}\cdot\frac{b}{54a^5}=\frac{42a^8b}{54a^5b^8}=\frac{7a^3}{9b^7}$.

б) Деление заменим умножением на обратную дробь:

$(32x^4y^2):\frac{28x^3}{y}=32x^4y^2\cdot\frac{y}{28x^3}=\frac{8xy^3}{7}$.

в) Сначала упростим выражение в скобках:

$x+\frac{3-x^2}{x+2}=\frac{x(x+2)+3-x^2}{x+2}=\frac{2x+3}{x+2}$.

Тогда

$\frac{2x+3}{x+2}:\frac{2x+3}{x^2-4}=\frac{2x+3}{x+2}\cdot\frac{(x-2)(x+2)}{2x+3}=x-2$.

В исходном выражении знаменатели не должны обращаться в ноль, и делитель должен быть отличен от нуля: $x\ne-2$, $x\ne2$, $x\ne-\frac{3}{2}$.

Ответ: а) $\frac{7a^3}{9b^7}$; б) $\frac{8xy^3}{7}$; в) $x-2$, при $x\ne-2,2,-\frac{3}{2}$.

Вариант 3. 1. Представьте в виде дроби выражение: а) \(\frac{42a^8}{b^8}\cdot\frac{b}{54a^5}\); б) \((32x^4y^2):\frac{28x^3}{y}\); в) \(\left(x+\frac{3-x^2}{2+x}\right):\frac{2x+3}{x^2-4}\).