Вариант 3. 3. Упростите выражение \(\left(\frac{2x+1}{2x-1}-\frac{2x-1}{2x+1}\right):\frac{2x}{2x-1}\).

Сначала вычтем дроби в скобках:

\(\frac{2x+1}{2x-1}-\frac{2x-1}{2x+1}=\frac{(2x+1)^2-(2x-1)^2}{(2x-1)(2x+1)}=\frac{8x}{(2x-1)(2x+1)}\).

Заменим деление умножением на обратную дробь и сократим:

\(\frac{8x}{(2x-1)(2x+1)}\cdot\frac{2x-1}{2x}=\frac{4}{2x+1}\).

Учитываем ограничения исходного выражения: \(x\ne\frac12\), \(x\ne-\frac12\), а делитель не должен быть равен нулю, поэтому \(x\ne0\).

Ответ: \(\frac{4}{2x+1}\), при \(x\ne-\frac12,0,\frac12\).